A CRIANAÇA E O NUMERO

A CRIANÇA E O NUMERO

Segundo KAMII (1985, p.20),

"Para conseguir quantificar os objetos como um grupo, as crianças tem que colocá-los numa relação de inclusão hierárquica. Esta relação vista no Quadro 5(b), significa que a criança inclui mentalmente um em dois, dois em três, três em quatro, etc."

Assim, a criança só obterá êxito sobre a quantificação numérica de um conjunto, se for capaz de colocar todos os seus elementos numa relação única que sintetize, ao mesmo tempo, ordem e inclusão hierárquica. No entanto, a construção da estrutura hierárquica de número não é fácil e depende de suficientes experiências, particularmente de contagem sobre quantidades discretas e contínuas, para que descubra a inclusão existente nas classes numéricas.

Entretanto, KAMII discorda de nós no aspecto da importância que atribuímos às experiências das crianças com medições de quantidades contínuas para a construção inicial do conceito de número. Para ela,

"O número envolve a quantificação de objetos discretos e, portanto, não pode ser ensinado através da extensão, que é uma quantidade contínua." (1985, p.59)

 

Entretanto, continuamos acreditando que são muitas as experiências empíricas que as crianças realizam desde cedo e que envolvem tanto a contagem, quanto a medição. A própria KAMII (1985, p. 91) cita exemplos de crianças que para determinar o ganhador do Jogo de Batalha, com baralhos, dispõem as pilhas de cartas de cada jogador justapostas, para lhes comparar a altura. Então, a medida da altura (continua) está sendo relacionada, pela criança com a quantidade discreta de cartas. Também nas medidas de remédios, em que a criança acompanha a mãe no controle do conta-gotas, ela percebe que a quantidade de gotas determina o "tudo" (na expressão da criança) ou o volume que tem de beber. Embora seja um no todo, o remédio tem a sua medida em unidades que a situação determina. A barra do três, no material Cuisinaire, se, por um lado, perde o sentido de três longe do contexto em que foi idealizada, por outro, dentro desse contexto, é sempre tratada em relação às demais barras. Assim, em relação a barra do seis, por exemplo, o três pode se reduzir a um, e o seis a dois, já que o três cabe duas vezes dentro do seis.

A opção radical de KAMII pelo ensino do número, apenas pela via da contagem de materiais discretos, soa estranha, especialmente quando a respeito da construção da estrutura da relação de inclusão hierárquica, recomenda que todos os tipos de conteúdos (objetos, eventos e ações) possam ser postos em todos os tipos de relações, pela criança. Isso deveria incluir objetos do tipo contínuo, numa relação de contagem para compor uma medida.

BROLEZZI, que também discorda de KAMII nesse aspecto, acrescenta mais:

"Em nenhum conjunto discreto de elementos ocorre uma inclusão hierárquica, que segundo Piaget, é componente fundamental da idéia de número. Somente nas medidas é que esta inclusão de fato ocorre. Os esquemas que vemos no livro de Kamii são meramente esquemas mentais, não existem nos conjuntos discretos utilizados. Já nas medidas de comprimento, peso, volume, etc., está presente naturalmente a idéia de inclusão hierárquica. Três litros de fato contém dois litros." (1996, p.23)

Enquanto o pensamento infantil apresentar essa rigidez, não será capaz de perceber a relação de inclusão hierárquica sobre as classes numéricas. É preciso uma certa mobilidade, para que o pensamento decomponha o todo em suas partes e, em seguida, juntando as partes, essas recomponham o todo. A reversibilidade, operação mental que se refere à capacidade de reverter uma ação, através de ações inversas, só começa a aparecer em torno dos 7 ou 8 anos. A mobilidade crescente do pensamento determinará as possibilidades de captação da estrutura hierárquica da inclusão de classes, em particular a numérica.

Dessa forma, a teoria piagetiana sobre a construção da idéia de número recomenda, como já mencionamos, que se orientem as atividades infantis, de modo que todos os tipos de conteúdos (objetos, ações e acontecimentos) sejam colocados pela criança, em todos os tipos de relações. Ainda, segundo KAMII (op. cit.),

"Quando as crianças colocam todos os tipos de conteúdos em relações, seu pensamento se torna mais móvel, e um dos resultados desta mobilidade é a estrutura lógico-matemática de número."

 

No que diz respeito à análise das partes de um todo numérico, Kamii sugere que a criança pequena apresenta um pensamento sectário e irreversível. Se uma coleção de animais em miniatura lhe é apresentada, contendo gatos e cachorros, então, diante da pergunta "O que há mais, cachorros ou animais?", freqüentemente responde, "ouvindo" a palavra animais, mas interpretando como gatos. Isso mostra que só consegue visualizar as duas partes do todo. Ela até consegue pensar sobre o todo, mas, quando pensa em suas partes, é como se o todo não existisse mais (KAMII, 1985, p.22). Para ela, a opção por materiais, como as barras de Cuisinaire e as de Montessori, para o ensino do conceito de Número, reflete a falha de não diferenciar entre quantidades discretas e contínuas (ibid). A barra do três, por exemplo, que comporta três barras do um sobre si, pode ser considerada pela criança como um, pois é um único objeto. Assim, KAMII conclui que, para o ensino inicial do número elementar, as quantidades contínuas não são apropriadas.