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16 de set de 2010

A IMPORTÂNCIA DA NUMERALIZAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL:CONSTRUINDO A CONCEPÇÃO DE NÚMERO

A IMPORTÂNCIA DA NUMERALIZAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL:CONSTRUINDO A CONCEPÇÃO DE NÚMERO


Rosangela Cardoso Silva Barreto1


RESUMO

O conhecimento Lógico- Matemático tem fonte interna, se encontra no próprio sujeito, pois é construído através da coordenação das relações que ele estabelece entre os objectos, não têm existência na realidade externa (igualdade, diferença, o conceito de número). É uma construção feita pela mente através da abstracção reflexiva. Este artigo tem como objetivo compreender como se dá a concepção de número e identificar a importância da numeralização na Educação Infantil e investigam processo de ensino – aprendizagem dos conhecimentos básicos de matemática na pré-escola.

PALAVRAS – CHAVE
Educação Infantil - Matemática – Competências – Concepção de Número.

INTRODUÇÃO

A atenção dada às noções matemáticas na educação infantil, ao longo do tempo, tem seguido orientações diversas que convivem, às vezes de maneira contraditória, no cotidiano das instituições. Este artigo monográfico reflete sobre a importância da numeralização (aquisição da concepção de número) na Educação Infantil e discute questões relacionadas á sua aplicação no cotidiano da pré-escola.Algumas interpretações das pesquisas psicogenéticas concluíram que o ensino da Matemática seria beneficiado por um trabalho que incidisse no desenvolvimento de estruturas do pensamento lógico-matemático. Assim,consideram-se experiências-chave para o processo de desenvolvimento do raciocínio lógico e para a aquisição da noção de número as ações de classificar,ordenar/seriar e comparar objetos em função de diferentes critérios.Essa prática transforma as operações lógicas e as provas piagetianas em conteúdos de ensino.

A classificação e a seriação têm papel fundamental na construção de conhecimento em qualquer área, não só em Matemática. Quando o sujeito constrói conhecimento sobre conteúdos matemáticos, como sobre tantos outros, as operações de classificação e seriação necessariamente são exercidas esse desenvolvem, sem que haja um esforço didático especial para isso. As crianças, desde o nascimento, estão imersas em um universo do qual os conhecimentos matemáticos são parte integrante. As crianças participam de uma série de situações envolvendo números, relações entre quantidades, noções sobre espaço. Utilizando recursos próprios e pouco convencionais, elas recorrem a contagem e operações para resolver problemas cotidianos, como conferir figurinhas,marcar e controlar os pontos de um jogo, repartir as balas entre os amigos, mostrar com os dedos a idade, manipular o dinheiro e operar com ele etc.

Também observam e atuam no espaço ao seu redor e, aos poucos, vão organizando seus deslocamentos, descobrindo caminhos, estabelecendo sistemas de referência,identificando posições e comparando distâncias. Essa vivência inicial favorece a elaboração de conhecimentos matemáticos.Fazer matemática é expor idéias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver problemas, entre outras coisas. Dessa forma as crianças poderão tomar decisões, agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras de instruções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir para a formação de cidadãos autônomos,capazes de pensar por conta própria, sabendo resolver problemas.

FORMAÇÃO DOS CONCEITOS MATEMÁTICOS

O conhecimento matemático vem sendo construído pela humanidade em resposta a necessidades concretas, como os problemas motivados pelo controle de quantidades (rebanhos ou produção agrícola), que levou ao surgimento da contagem; demarcação de terras, que levou ao pensamento geométrico; trocas ecomércio, que levou ao sistema monetário e ao desenvolvimento do cálculo, etc.

A Matemática foi sendo estruturada em torno de algumas características como: reconhecimento de regularidades, criação de modelos e daí enunciados,fórmulas e registros para a sua caracterização. Assim, ela se apresenta em forma de linguagem que, longe de ser um conjunto de símbolos a ser transmitido, é uma forma de comunicação universal que foi e vai sendo estruturada através da história. Assim, conhecimento Lógico-Matemático tem sua fonte interna, se encontrando próprio sujeito, pois é construído através da coordenação das relações que ele estabelece entre os objetos, não têm existência na realidade externa (igualdade,diferença, o conceito de número). É uma construção feita pela mente através da abstração reflexiva.

De acordo com os estudos e as descobertas de Jean Piaget,o conceito de número não pode ser transmitido, pois é um conceito construído pelo próprio individuo por meio de um processo que envolve seu amadurecimento. Ao longo da história do ser humano construiu seus conceitos matemáticos por meio da utilização de objetos concretos (pedras, sementes, etc.) para contar seus pertences, limitar seu território e construir seus objetos de utilização pessoal. Os conceitos matemáticos foram sendo construídos gradativamente até chegarmos ao presente tecnológico.

O mesmo que aconteceu com homem no decorrer da história acontece com acriança no decorrer da sua infância até atingir uma fase posterior, onde não necessitará tanto de materiais concretos para construir seu raciocínio matemático,pois já será capaz de abstrair conceitos por meio da interação social produzindo sucessivas transformações em suas estruturas cognitivas.

Esse fato é tão claro e obvio que é difícil de se entender porque inúmeros educadores insistem em impor conceitos matemáticos de fora para dentro para acriança abstrair sem ter a oportunidade de construí-los, utilizando de suas ações sobre o meio. Sendo assim, deve-se respeitar o processo natural do conhecimento que segundo Piaget (1984), inclui as operações de conservação e as estruturas de seriação e classificação.

A conservação é a capacidade de compreender que certos atributos de um objeto são constantes ainda que este tenha a aparência transformada (Pulask, 1983).

Piaget declara em seus estudos que no período pré-operacional o pensamento da criança é pré-lógico, ou seja, dominado pela percepção. Ela não consegue resolver problemas de conservação, pois seus julgamentos são baseados na sua percepção e não na lógica. Dizemos que não há reversibilidade em seu pensamento, pois diz o que vê e não faz mentalmente o processo de reversão.

A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO NO CONTEXTO DA EDUCAÇÃO INFANTIL

Com a visão podemos olhar uma coleção de objetos e a sua quantidade. No entanto, se a quantidade for grande, não podemos precisar o número de objetos nela contidos. Para encontrar esse número necessitamos colocar os objetos em algum tipo de ordem e realizar uma contagem tendo uma noção de que cada objeto contado faz parte de um todo e queeste todo é composto por cada uma das partes.

Ao realizar esta operação, estamos lidando com o conceito de número.(DEHEINZELIN, 1990:57)As crianças estão em contato com a cultura muito antes que a escola transmita de forma organizada: a aprendizagem escolar nunca parte do zero. Ela é sempre precedida pela idéia de que a criança já construiu acerca dos objetos que busca conhecer. Assim antes de chegar à escola a criança terá tido oportunidade de lidar com situações aritméticas, elaborando certas hipóteses a respeito de quantidades e de suas possíveis representações.

O conceito de número é de suma importância para a criança. Ele é um meio de adaptação social e instrumento para aquisição de conhecimentos, por isso a escola deve viabilizar a construção desse conceito o mais cedo possível, ao mesmo tempo em se constrói a linguagem escrita no desenvolvimento da criança.

Aprender os números não e tarefa “fácil”. Ainda que as crianças sejam capazes de aplicar o sistema numérico de forma mecânica, a maioria das crianças não chega a compreender por que e como se combinam os diferentes algarismos que representam uma quantidade.À luz da história da numeração pode-se entender mais facilmente o comportamento das crianças em relação aos números. Desde muito cedo as crianças pequenas estão habituadas a “fazer contas”. Quando dividem balas com os amigos, trocam figurinhas, jogam bolas de gude, vão ao super mercado com seus pais, elas certamente quantificam e realizam cálculos mentais.

Assim, quando as crianças concluem que as quantidades são sempre as mesmas, independente de como estejam dispostas e que se incluem uma dentro das outras, levando em consideração estas duas questões simultâneamente, elas têm o conceito de número o qual permitirá que façam cálculos mais complicados doq ue os realizados através da percepção, que nem sempre são muito exatos.

Diante disso, podemos caracterizar dois aspectos da questão do número: oconceito de número não deriva os objetos, e o desenho dos algarismos não garantem a conceituação do mesmo. O conceito de número não pode ser ensinado,é uma idéia construída pela criança a partir de suas relações entre as quantidades.Internamente a criança constrói o conceito. Externamente, terá que se ver com a aritmética, o objeto social de conhecimento construído pelos homens ao longo de sua história. Então, para criança, conceituar o número nada mais é do que uma síntese de diversas combinações entre quantidades mentalmente extraídas. Não é ensinável, é construído aos poucos em situações cotidianas em que as crianças realizam operações aritméticas.

A Educação Infantil deve proporcionar às crianças pequenas situações em que elas possam pensar em questões que as levem progressivamente à construção deste conceito. Estas questões pertencem à aritmética e o professor pode colocar as crianças em situações aritmetizáveis, para que elas façam quantificações,comparações entre quantidades e realizem operações simples.Cabem as instituições de Educação Infantil organizar atividades onde as crianças quantifiquem, registrem, comparem e operem com as quantidades. Para isso, é necessário conhecer o que cada criança já sabe, aquilo que ela já construiuem sua experiência aritmética prévia, anterior a sua chegada a escola partindo também dessa experiência, o professor pode localizar-se em relação à aritmética enquanto objeto de conhecimento e verificar em que ponto da construção deste conhecimento estão as crianças.

A partir daí, o professor poderá propor atividades pedagógicas, que serão estratégicas em relação aos objetivos de ensino – aprendizagem propostos pela Educação Infantil. E, com a observação, o registro, a avaliação e análises permanentes do que está ocorrendo ao longo do processo de aprendizagem, o mediador poderá ir formulando as atividades em subsequência, que incorporada ao que as crianças já sabem levem-nas a avançar cada vez mais neste conhecimento afim de que construam e exerçam seu pensamento aritmético.Assim, o importante não é que as crianças cheguem ao resultado correto, e sim que pensem nas questões aritméticas apoiando-se em seus próprios registros.

Chamamos registros à forma espontânea como as crianças anotam no papel, com bolinhas, traços, desenhos e eventualmente com algarismos, os dados e as tentativas de solução para o problema. Os resultados não corretos os “erros”, são considerados construtivos, não se fixam e servem de mola propulsor para construção de novos conhecimentos que possivelmente levará à criança a reposta correta, organizando as informações recebidas e sendo capaz de identificar as informações que ainda necessitam.

O número, de acordo com Piaget, é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos. Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica (KAMI, 1995).

A criança de três ou quatro anos pode saber recitar corretamente os números de um a dez, mas ao se espalhar dez tampinhas pela mesa pedindo que ela conte,certamente fará uma contagem saltando algumas tampinhas ou contando mais de uma vez a mesma tampinha. Ela não sente a necessidade lógica de colocar os objetos numa determinada ordem para se assegurar de não saltar nenhum nem contar o mesmo numero duas vezes. O importante é que possa ordená-los mentalmente mesmo não os movendo do lugar. Mas a ordenação mental não basta para se ter a conservação numérica. É necessário que se saiba quantificar osobjetos como um grupo, colocando-os numa relação de “inclusão hierárquica”.

Quando a criança já construiu o conceito de numero, que envolve as noções de conservação, seriação e classificação, ela é capaz de representar a quantia, ou seja, idéia de numero ou com signos que é a escrita numérica. Então vamos refletir um pouco sobre a pratica pedagógica de inúmeras instituições de educação infantil,que se dizem excelentes, ao ensinarem crianças de quatro a seis anos a repetir exaustivamente a escrita numérica antes mesmo de estimular as noções acima descrita. É simplesmente um absurdo. O pior é que os pais exigem essa pratica dos professores.No entanto, quanto a crianças que não possuem estimulação sistemática fora da escola, cabe aos professores exercerem um papel fundamental no processo de desenvolvimento do raciocínio matemático, oferecendo-lhes um ambiente rico em matérias e situações para que elas possam agir e serem estimuladas por meio de questionamento, construindo assim, esse conhecimento. Posteriormente, sugestões de atividades com materiais concretos alternativos.Para as crianças escolarizadas de quatro a seis anos é uma alegria poder contar tudo que lhe vier à frente. Por tanto, não há como lhe recusar esse conhecimento, mas cabe ao educador e á família entender a diferença entre contar de memória e contar com significado numérico.

Concluímos que o conceito de numero não pode ser ensinado porque acriança deve construir por intermédio de suas ações sobre o meio, cabendo ao educador encorajá-la a pensar ativa e autonomamente em todos os tipos de situações sem se deter a horários rígidos para se aprender matemática. Devem-se aproveitar todos os momentos para enriquecer o processo de construção desses conhecimentos.

ESTABELECENDO RELAÇÕES ENTRE A CRIANÇA E A MATEMÁTICA

As noções matemáticas (contagem, relações quantitativas e espaciais etc.)são construídas pelas crianças a partir das experiências proporcionadas pelas interações com o meio, pelo intercâmbio com outras pessoas que possuem interesses conhecimentos e necessidades que podem ser compartilhados. As crianças têm e podem ter várias experiências com o universo matemático e outros que lhes permitem fazer descobertas, tecer relações, organizar o pensamento, o raciocínio lógico, situar-se e localizar-se espacialmente. Configura-se desse modo um quadro inicial de referências lógico matemáticas que requerem outras, que podem ser ampliadas. São manifestações de competências, de aprendizagem advindas de processos informais, da relação individual e cooperativa da criança em diversos ambientes e situações de diferentes naturezas, sobre as quais não se tem planejamento e controle. Entretanto, a continuidade da aprendizagem matemática não dispensa a intencionalidade e o planejamento. Reconhecer a potencialidade e a adequação de uma dada situação para a aprendizagem, tecer comentários, formular perguntas,suscitar desafios, incentivar a verbalização pela criança etc., são atitudes indispensáveis do adulto. Representam vias a partir das quais as crianças elaboram o conhecimento em geral e o conhecimento matemático em particular.

Deve-se considerar o rápido e intenso processo de mudança vivido pelas crianças nessa faixa etária. Elas apresentam possibilidades de estabelecer vários tipos de relação (comparação, expressão de quantidade), representações mentais,gestuais e indagações, deslocamentos no espaço. Diversas ações intervêm na construção dos conhecimentos matemáticos, como recitar a seu modo a seqüência numérica, fazer comparações entre quantidades e entre notações numéricas el ocalizar-se espacialmente. Essas ações ocorrem fundamentalmente no convívio social e no contato das crianças com histórias, contos, músicas, jogos, brincadeiras etc.

Segundo os Referenciais Nacionais para Educação Infantil (RCNEI’s):

À medida que crescem, as crianças conquistam maior autonomia e conseguem levar adiante, por um tempo maior,ações que tenham uma finalidade, entre elas atividades e jogos. As crianças conseguem formular questões mais elaboradas, aprendem a trabalhar diante de um problema,desenvolvem estratégias, criam ou mudam regra de jogos,revisam o que fizeram e discutem entre pares as diferentes propostas. (pág. 201)

A abordagem da Matemática na educação infantil tem como finalidade proporcionar oportunidades para que as crianças desenvolvam a capacidade de estabelecer aproximações a algumas noções matemáticas presentes no seu cotidiano, como contagem, relações espaciais etc. No entanto, com relação às crianças de quatro a seis anos esses objetivos vão se complexando e as crianças necessitam aprofundar e ampliar seu conhecimento matemático reconhecendo e valorizando os números, as operações numéricas, as contagens orais e as noções espaciais como ferramentas necessárias no seu cotidiano. Elas devem ser capazes de comunicar idéias matemáticas, hipóteses, processos utilizados e resultados encontrados em situações-problema relativas a quantidades, espaço físico e medida, utilizando a linguagem oral e a linguagem matemática e ter confiança em suas próprias estratégias e na sua capacidade para lidar com situações matemáticas novas, utilizando seus conhecimentos prévios.

A seleção e a organização dos conteúdos matemáticos representam um passo importante no planejamento da aprendizagem e devem considerar os conhecimentos prévios e as possibilidades cognitivas das crianças para ampliá-los.Para tanto, deve-se levar em conta que aprender matemática é um processo contínuo de abstração no qual as crianças atribuem significados e estabelecem relações com base nas observações, experiências e ações que fazem, desde cedo,sobre elementos do seu ambiente físico e socio cultural.

A construção de competências matemáticas pela criança ocorre simultaneamente ao desenvolvimento de inúmeras outras de naturezas diferentes e igualmente importantes, tais como comunicar-se oralmente, desenhar, ler, escrever,movimentar-se, cantar, dentre outras competências a serem desenvolvidas, por isso, os domínios sobre os quais as crianças de zero a seis anos fazem suas primeiras incursões e expressam idéias matemáticas elementares dizem respeito a conceitos aritméticos e espaciais.Devido a isso, os RCNEI’s orientam:

Propõe-se que a abordagem desses conteúdos de forma não simplificada, tal como aparecem nas práticas sociais. Se por um lado, isso implica trabalhar com conteúdos complexos, por outro lado, traz implícita a idéia de que a criança vai construir seu conhecimento matemático por meio de sucessivas reorganizações ao longo da sua vida. Complexidade e provisoriedade são, portanto, inseparáveis, pois o trabalho didático deve necessariamente levar em conta tanto a natureza do objeto de conhecimento como o processo pelo qual as crianças passam ao construí-lo. (pág. 203).

Os bebês e as crianças pequenas estão começando a conhecer o mundo e a estabelecer as primeiras aproximações com ele. As situações cotidianas oferecem oportunidades privilegiadas para o trabalho com a especificidade das idéias matemáticas. As festas, as histórias e, principalmente, os jogos e as brincadeiras permitem a familiarização com elementos espaciais e numéricos, sem imposição.Assim, os conceitos matemáticos não são o pretexto nem a finalidade principal a ser perseguida. As situações deverão ter um caráter múltiplo para que as crianças possam interessar-se, fazer relações sobre várias áreas e comunicá-las.

As modificações no espaço, a construção de diferentes circuitos de obstáculos com cadeiras, mesas, pneus e panos por onde as crianças possam engatinhar ou andar (subindo, descendo, passando por dentro, por cima, por baixo)permite a construção gradativa de conceitos, dentro de um contexto significativo,ampliando experiências. As brincadeiras de construir torres, pistas para carrinhos e cidades, com blocos de madeira ou encaixe, possibilitam representar o espaço numa outra dimensão. O faz-de-conta das crianças pode ser enriquecido, organizando-se espaços próprios com objetos e brinquedos que contenham números, como telefone, máquina de calcular, relógio etc. As situações de festas de aniversário podem constituir-se em momento rico de aproximação com a função dos números.

O professor pode organizar junto com as crianças um quadro de aniversariantes,contendo a data do aniversário e a idade de cada criança. Pode também acompanhar a passagem do tempo, utilizando o calendário. As crianças por voltados dois anos já podem, com ajuda do professor, contar quantos dias faltam para seu aniversário. Pode-se organizar um painel com pesos e medidas das crianças para que elas observem suas diferenças. As crianças podem comparar o tamanho de seus pés e depois olhar os números em seus sapatos. O folclore brasileiro é fonte riquíssima de cantigas e rimas infantis envolvendo contagem e números, que podem ser utilizadas como forma de aproximação com as eqüência numérica oral. São muitas as formas possíveis de se realizar o trabalho com a Matemática nessa faixa etária, mas ele sempre deve acontecer inserido e integrado no cotidiano das crianças.

NÚMEROS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL

Os conhecimentos numéricos das crianças decorrem do contato e da utilização desses conhecimentos em problemas cotidianos, no ambiente familiar, em brincadeiras, nas informações que lhes chegam pelos meios de comunicação etc.

Os números estão presentes no cotidiano e servem para memorizar quantidades,para identificar algo, antecipar resultados, contar, numerar, medir e operar. Alguns desses usos são familiares às crianças desde pequenas e outros nem tanto.Contar é uma estratégia fundamental para estabelecer o valor cardinal de conjuntos de objetos. Isso fica evidenciado quando se busca a propriedade numérica dos conjuntos ou coleções em resposta à pergunta “quantos?” (cinco, seis, dez etc.).

É aplicada também quando se busca a propriedade numérica dos objetos,respondendo à pergunta “qual?”. Nesse caso está também em questão o valorordinal42 de um número (quinto, sexto, décimo, etc.).A contagem é realizada de forma diversificada pelas crianças, com um significado que se modifica conforme o contexto e a compreensão que desenvolvem sobre o número.Pela via da transmissão social, as crianças, desde muito pequenas, aprendem a recitar a sequência numérica, muitas vezes sem se referir a objetos externos.

Podem fazê-lo, por exemplo, como uma sucessão de palavras, no controle do tempo para iniciar uma brincadeira, por repetição ou com o propósito de observar a regularidade da sucessão. Nessa prática, a criança se engana, pára, recomeça,progride. A criança pode, também, realizar a recitação das palavras, numa ordem própria e particular, sem necessariamente fazer corresponder as palavras da sucessão aos objetos de uma coleção (1, 3, 4, 19, por exemplo).

Embora a recitação oral da sucessão dos números seja uma importante forma de aproximação com o sistema numérico, para evitar mecanização é necessário que as crianças compreendam o sentido do que se está fazendo. O grau de desafio da recitação de uma série depende dos conhecimentos prévios das crianças, assim como das novas aprendizagens que possam efetuar. Ao elaborar situações didáticas para que todos possam aprender e progredirem suas aprendizagens, o professor deve levar em conta que elas ocorrem deformas diferentes entre as crianças.

Exemplos de situações que envolvam recitação como jogos de esconder ou de pega, nos quais um dos participantes deve contar,enquanto espera os outros se posicionarem, brincadeiras e cantigas que incluem diferentes formas de contagem: “a galinha do vizinho bota ovo amarelinho; bota um,bota dois, bota três, bota quatro, bota cinco, bota seis, bota sete, bota oito, bota nove e bota dez”; “um, dois feijão com arroz; três, quatro, feijão no prato; cinco, seis, feijão inglês; sete, oito, comer biscoito; nove, dez, comer pastéis”.

Na contagem propriamente dita, ou seja, ao contar objetos as crianças aprendem a distinguir o que já contaram do que ainda não contaram e a não contar duas (ou mais) vezes o mesmo objeto; descobrem que tampouco devem repetir as palavras numéricas já ditas e que, se mudarem sua ordem, obterão resultados finais diferentes daqueles de seus companheiros; percebem que não importa a ordem que estabelecem para contar os objetos, pois obterão sempre o mesmo resultado. Pode-se propor problemas relativos à contagem de diversas formas. É desafiante, quando as crianças contam agrupando os números de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez e inúmeras outras associações.

A importância cultural dos números e do sistema de numeração é indiscutível.A notação numérica, na qual os símbolos são dotados de valores conforme aposição que ocupam característica do sistema hindu-arábico de numeração, é uma conquista do homem, no percurso da história, e um dado da realidade contemporânea. 

 
Considerando as orientações dos RCNEI’s sobre a aquisição do sistema de numeração devemos considerar que para as crianças:

Ler os números, compará-los e ordená-los são procedimentos indispensáveis para a compreensão do significado da notação numérica. Ao se deparar com números em diferentes contextos, a criança é desafiada a aprender, a desenvolver o seu próprio pensamento e a produzir conhecimentos a respeito. Nem sempre um mesmo número representa a mesma coisa, pois depende do contexto em que está.

Por exemplo, o número dois pode estar representando duas unidades, mas, dependendo da sua posição, pode representar vinte ou duzentas unidades; pode representar uma ordem, segundo, ou ainda representar um código (como nos números de telefone ou no código de endereçamento postal).

Compreender o atual sistema numérico envolve uma série de perguntas, como: “quais os algarismos que o compõem?”, “como se chamam?”, “como são escritos?”,“como podem ser combinados?”, “o que muda a cada combinação?”. Para responder essas questões é preciso queas crianças possam trabalhar desde pequenas com o sistema de numeração tal como ele se apresenta.

Propor situações complexas para as crianças só é possível se o professor aceitar respostas diferentes das convencionais, isto é, aceitar que o conhecimento é provisório e compreender que as crianças revisam suas idéias e elaboram soluções cada vez melhores. (pág. 222)

Para as crianças, os aspectos relevantes da numeração são os que fazem parte de suas vidas cotidianas.

Pesquisar os diferentes lugares em que os números se encontram, investigar como são organizados e para que servem, é tarefa fundamental para que possam iniciar a compreensão sobre a organização do sistema de numeração.

Há diversos usos de números presentes nos telefones, nas placas de carro e de ônibus, nas camisas de jogadores, no código de endereçamento postal, nas etiquetas de preço, nas contas de luz etc., para diferenciar e nomear classes ou ordenar elementos e com os quais as crianças entram em contato, interpretando e atribuindo significados.

São muitas as possibilidades de a criança investigar as regras e as regularidades do sistema numérico. A seguir, são apresentadas algumas. Quando o professor lê histórias para as crianças, pode incluir a leitura do índice e da numeração das páginas, organizando a situação de tal maneira que todos possam participar.

É importante aceitar como válidas respostas diversas e trabalhar a partir delas. Histórias em capítulos, coletâneas e enciclopédias são especialmente propícias para o trabalho com índice. Ao confeccionar um livro junto com as crianças é importante pesquisar, naqueles conhecidos, como se organiza o índice e a numeração das páginas. Colecionar em grupo um álbum de figurinhas pode interessar às crianças. Iniciada a coleção, pode-se pedir que antecipem a localização da figurinha no álbum ou, se abrindo em determinada página, devem folhear o álbum para frente ou para trás. É interessante também confeccionar uma tabela numérica (com o mesmo intervalo numérico do álbum) para que elas possam ir marcando os números das figurinhas já obtidas.

Quando as crianças contam de dois em dois ou de dez em dez, isto é, quando contam agregando uma quantidade de elementos a partir de outra, ou contam tirando uma quantidade de outra, ou ainda quando distribuem figuras, fichas ou balas, elas estão realizando ações de acrescentar, agregar, segregar e repartirrelacionadas a operações aritméticas. O cálculo é, portanto, aprendido junto com a noção de número e a partir do seu uso em jogos e situações-problema. Nessas situações, em geral as crianças calculam com apoio dos dedos, de lápis e papel oude materiais diversos, como contas, conchinhas etc. É importante, também que elas possam fazê-lo sem esse tipo de apoio, realizando cálculos mentais ou estimativas.

A realização de estimativas é uma necessidade, por exemplo, de quem organiza eventos.Pode-se propor para as crianças de cinco e seis anos situações em que tenham de resolver problemas aritméticos e não contas isoladas, o que contribui para que possam descobrir estratégias e procedimentos próprios e originais. As soluções encontradas podem ser comunicadas pela linguagem informal ou por desenhos (representações não convencionais). Comparar os seus resultados comos dos outros, descobrir o melhor procedimento para cada caso e reformular o que for necessário permite que as crianças tenham maior confiança em suas próprias capacidades. Assim, cada situação de cálculo constitui-se num problema aberto que pode ser solucionado de formas diversas, pois existem diferentes sentidos da adição e da subtração, os problemas podem ter estruturas diferentes, o grau de dificuldade varia em função dos tipos de perguntas formuladas. Esses problemas podem propiciar que as crianças comparem, juntem, separem, combinem grandezas ou transformem dados numéricos.

AS FORMAS DO MUNDO: GRANDEZAS E MEDIDAS E SUA IMPORTÂNCIA NA CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO NA EDUCAÇÃO INFANTIL

De utilidade histórica reconhecida, o uso de medidas mostrou-se não só como um eficiente processo de resolução de problemas práticos do homem antigo como teve papel preponderante no tecido das inúmeras relações entre noções matemáticas. A compreensão dos números, bem como de muitas das noções relativas ao espaço e às formas, é possível graças às medidas. Da iniciativa de povos (como os egípcios) para demarcar terras fazendo medições resultou a criação dos números fracionários ou decimais. Mas antes de surgir esse número para indica rmedidas houve um longo caminho e vários tipos de problemas tiveram de ser resolvidos pelo homem.

As medidas estão presentes em grande parte das atividades cotidianas e as crianças, desde muito cedo, têm contato com certos aspectos das medidas. O fato de que as coisas têm tamanhos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e que tais diferenças freqüentemente são assinaladas pelos outros (está longe, está perto, é mais baixo, é mais alto, mais velho, mais novo, pesa meio quilo, mede dois metros, a velocidade é de oitenta quilômetros por hora etc.) permite que as crianças informalmente estabeleçam esse contato, fazendo comparações de tamanhos, estabelecendo relações, construindo algumas representações nesse campo, atribuindo significado e fazendo uso das expressões que costumam ouvir. Esses conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da convivência social favorecem a proposição de situações que despertem a curiosidade e interesse das crianças para continuar conhecendo sobre as medidas.

A comparação de comprimentos, pesos e capacidades, a marcação de tempo e a noção de temperatura são experimentadas desde cedo pelas crianças pequenas, permitindo-lhes pensar, num primeiro momento, essencialmente sobre características opostas das grandezas e objetos, como grande/pequeno,comprido/curto, longe/perto, muito/pouco, quente/frio etc. Entretanto, esse ponto de vista pode se modificar e as comparações feitas pelas crianças passam a ser percebidas e anunciadas a partir das características dos objetos, como, por exemplo, a casa branca é maior que a cinza; minha bola de futebol é mais leve e menor do que a sua etc.

O desenvolvimento dessas capacidades comparativas não garantem, porém, a compreensão de todos os aspectos implicados na noção de medida.As crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir inclui: aobservação e comparação sensorial e perceptiva entre objetos; o reconhecimento da utilização de objetos intermediários, como fita métrica, balança, régua etc., para quantificar a grandeza (comprimento, extensão, área, peso, massa etc.).

Inclui também efetuar a comparação entre dois ou mais objetos respondendo a questões como: “quantas vezes é maior?”, “quantas vezes cabe?”, “qual é a altura?”, “qual é a distância?”, “qual é o peso?” etc. A construção desse conhecimento decorre de experiências que vão além da educação infantil.Para iniciar esse processo, as crianças já podem ser solicitadas a fazer uso de unidades de medida não convencionais, como passos, pedaços de barbante ou palitos, em situações nas quais necessitem comparar distâncias e tamanhos: medir as suas alturas, o comprimento da sala etc.

Podem também utilizar-se de instrumentos convencionais, como balança, fita métrica, régua etc., para resolver problemas. Além disso, o professor pode criar situações nas quais as crianças pesquisem formas alternativas de medir, propiciando oportunidades para que tragam algum instrumento de casa. O uso de uma unidade padronizada, porém, deverá aparecer como resposta às necessidades de comunicação entre as crianças, uma vez que a utilização de diferentes unidades de medida conduz a resultados diferentes nas medidas de um mesmo objeto.

O tempo é uma grandeza mensurável que requer mais do que a comparação entre dois objetos e exige relações de outra natureza. Ou seja, utiliza-se de pontos de referência e do encadeamento de várias relações, como dia e noite; manhã, tarde e noite; os dias da semana; os meses; o ano etc. Presente, passado e futuro; antes,agora e depois são noções que auxiliam a estruturação do pensamento.

O dinheiro também é uma grandeza que as crianças têm contato e sobre a qual podem desenvolver algumas idéias e relações que articulam conhecimentos relativos a números e medidas. O dinheiro representa o valor dos objetos, do trabalho etc. As cédulas e moedas têm um valor convencional, constituindo-se em rico material que atende várias finalidades didáticas, como fazer trocas, comparar valores, fazer operações, resolver problemas e visualizar características da representação dos números naturais e dos números decimais.

Além disso, o uso do dinheiro constitui-se uma oportunidade que por si só incentiva a contagem, o cálculo mental e o cálculo estimativo.

O pensamento geométrico compreende as relações e representações espaciais que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas, inicialmente, pela exploração sensorial dos objetos, das ações e deslocamentos que realizam no meio ambiente, da resolução de problemas. Cada criança constrói um modo particular de conceber o espaço por meio das suas percepções, do contato com a realidade e das soluções que encontra para os problemas.

Considera-se que as experiências das crianças, nessa faixa etária, ocorrem prioritariamente na sua relação com a estruturação do espaço e não em relação à geometria propriamente dita, que representa uma maneira de conceituar o espaço por meio da construção de um modelo teórico. Nesse sentido, o trabalho na educação infantil deve colocar desafios que dizem respeito às relações habituais das crianças com o espaço, como construir, deslocar-se, desenhar etc., e à comunicação dessas ações. Assim, à educação infantil coloca-se a tarefa de apresentar situações significativas que dinamizem a estruturação do espaço que ascrianças desenvolvem e para que adquiram um controle cada vez maior sobre suas ações e possam resolver problemas de natureza espacial e potencializar o desenvolvimento do seu pensamento geométrico.

As crianças exploram o espaço ao seu redor e, progressivamente, por meio da percepção e da maior coordenação de movimentos, descobrem profundidades,analisam objetos, formas, dimensões, organizam mentalmente seus deslocamentos.Aos poucos, também antecipam seus deslocamentos, podendo representá-los por meio de desenhos, estabelecendo relações de contorno e vizinhança. Uma rica experiência nesse campo possibilita a construção de sistemas de referências mentais mais amplos que permitem às crianças estreitarem a relação entre o observado e o representado.

Nesse terreno, a contribuição do adulto, as interações entre as crianças, os jogos e as brincadeiras podem proporcionar a exploração espacial em três perspectivas: as relações espaciais contidas nos objetos, as relações espaciaisentre os objetos e as relações espaciais nos deslocamentos.As relações espaciais contidas nos objetos podem ser percebidas pelas crianças por meio do contato e da manipulação deles. A observação de características e propriedades dos objetos possibilitam a identificação de atributos,como quantidade, tamanho e forma.

É possível, por exemplo, realizar um trabalhocom as formas geométricas por meio da observação de obras de arte, de artesanato(cestas, rendas de rede), de construções de arquitetura, pisos, mosaicos, vitrais de igrejas, ou ainda de formas encontradas na natureza, em flores, folhas, casas de abelha, teias de aranha etc. A esse conjunto podem ser incluídos corpos geométricos, como modelos de madeira, de cartolina ou de plástico, ou modelos de figuras planas que possibilitam um trabalho exploratório das suas propriedades,comparações e criação de contextos em que a criança possa fazer construções.

As relações espaciais entre os objetos envolvem noções de orientação, como proximidade, interioridade e direcionalidade. Para determinar a posição de uma pessoa ou de um objeto no espaço é preciso situá-los em relação a uma referência,seja ela outros objetos, pessoas etc., parados ou em movimento. Essas mesmas noções, aplicadas entre objetos e situações independentes do sujeito, favorecem a percepção do espaço exterior e distante da criança.

O desenho é uma forma privilegiada de representação, na qual as crianças podem expressar suas idéias e registrar informações. É uma representação plana da realidade. Desenhar objetos a partir de diferentes ângulos de visão, como visto de cima, de baixo, de lado, e propor situações que propiciem a troca de idéias sobre as representações é uma forma de se trabalhar a percepção do espaço.

OS JOGOS E AS BRINCADEIRAS COMO ESTRATÉGIAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL

Às noções matemáticas abordadas na educação infantil correspondem uma variedade de brincadeiras e jogos, principalmente aqueles classificados como de construção e de regras. Vários tipos de brincadeiras e jogos que possam interessarà criança pequena constituem-se rico contexto em que idéias matemáticas podem ser evidenciadas pelo adulto por meio de perguntas, observações e formulação de propostas. São exemplos disso cantigas, brincadeiras como a dança das cadeiras,quebra-cabeças, labirintos, dominós, dados de diferentes tipos, jogos de encaixe,jogos de cartas e outras.

Os jogos numéricos permitem às crianças utilizarem números e suas representações, ampliarem a contagem, estabelecerem correspondências,operarem. Cartões, dados, dominós, baralhos permitem às crianças se familiarizarem com pequenos números, com a contagem, comparação e adição. Os jogos com pistas ou tabuleiros numerados, em que se faz deslocamento de um objeto, permitem fazer correspondências, contar de um em um, de dois em dois etc.

Jogos de cartas permitem a distribuição, comparação de quantidades, a reunião de coleções e a familiaridade com resultados aditivos. Os jogos espaciais permitem às crianças observarem as figuras e suas formas, identificar propriedades geométricas dos objetos, fazer representações, modelando, compondo, decompondo ou desenhando. Um exemplo desse tipo de jogo é a modelagem de dois objetos em massa de modelar ou argila, em que as crianças descrevem seu processo de elaboração.Pelo seu caráter coletivo, os jogos e as brincadeiras permitem que o grupo se estruture que as crianças estabeleçam relações ricas de troca, aprendam a esperar sua vez, acostumem-se a lidar com regras, conscientizando-se que podem ganhar ou perder.

O PROCESSO AVALIATIVO E SUAS CONTRIBUIÇÕES PARA AQUISIÇÃO DAS COMPETÊNCIAS E HABILIDADES LÓGICO – MATEMÁTICAS

Considera-se que a aprendizagem de noções matemáticas na educação infantil esteja centrada na relação de diálogo entre adulto e crianças e nas diferentes formas utilizadas por estas últimas para responder perguntas, resolver situações-problema, registrar e comunicar qualquer idéia matemática. A avaliação representa,neste caso, um esforço do professor em observar e compreender o que as crianças fazem, os significados atribuídos por elas aos elementos trabalhados nas situações vivenciadas.

Esse é um processo relacionado com a observação da criança nos jogos e atividades e de seu entendimento sobre diferentes domínios que vão além da própria Matemática. A avaliação terá a função de mapear e acompanhar o pensamento da criança sobre noções matemáticas, isto é, o que elas sabem e como pensam para reorientar o planejamento da ação educativa. Deve-se evitar a aplicação de instrumentos tradicionais ou convencionais, como notas e símbolos com o propósito classificatório, ou juízos conclusivos.

Os significados e pontos de vista infantis são dinâmicos e podem se modificarem função das perguntas dos adultos, do modo de propor as atividades e do contexto nas quais ocorrem. A partir do que observa, o professor deverá proporatividades para que as crianças avancem nos seus conhecimentos. Deve-se levarem conta que, por um lado, há uma diversidade de respostas possíveis a serem apresentadas pelas crianças, e, por outro, essas respostas estão freqüentemente sujeitas a alterações, tendo em vista não só a forma como pensam, mas a natureza do conceito e os tipos de situações-problema envolvidos.
Nesse sentido, a avaliação tem um caráter instrumental para o adulto e incide sobre os progressos apresentados pelas crianças. São consideradas como experiências prioritárias para a aprendizagem matemática realizada pelas crianças de zero a três anos o contato com os números e a exploração do espaço. Para isso,é preciso que as crianças participem de situações nas quais sejam utilizadas acontagem oral, referências espaciais e temporais. Também é preciso que se criem condições para que as crianças engatinhem, arrastem-se, pulem etc., de forma a explorarem o máximo seus espaços.
 
A partir dos quatro e até os seis anos, uma vez que tenham tido muitas oportunidades na instituição de educação infantil de vivenciar experiências envolvendo aprendizagens matemáticas, pode-se esperar que as crianças utilizem conhecimentos da contagem oral, registrem quantidades de forma convencional ounão convencional e comuniquem posições relativas à localização de pessoas e objetos.
 
A criança utiliza seus conhecimentos para contar oralmente objetos. Um aspecto importante a observar é se as crianças utilizam a contagem de forma espontânea para resolver diferentes situações que se lhe apresentam, isto é, se fazem uso das ferramentas. Por exemplo: se, ao distribuir os lápis, distribuem um de cada vez, tendo de fazer várias “viagens” ou se contam primeiro as crianças para depois pegar os lápis. Também pode-se observar se, ao contar objetos, sincronizam seus gestos com a seqüência recitada; se organizam a contagem; se deixam de contar algum objeto ou se o contam mais de uma vez. O professor deverá acompanhar os usos que as crianças fazem e os avanços que elas adquirem na contagem.
 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
 
Historicamente, a Matemática tem se caracterizado como uma atividade de resolução de problemas de diferentes tipos. A instituição de educação infantil deve constituir-se em contexto favorável para propiciar a exploração de situações-problema.É perceptível no desenvolvimento deste estudo que na aprendizagem da Matemática a concepção de número e as situações problemas adquirem sentidos muito precisos. Não se trata de situações que permitam “aplicar” o que já se sabe

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