Eixos Matematicos

 

 

 

EIXOS TEMÁTICOS

 

Esta proposta está organizada em quatro eixos temáticos:

 

• Números e Operações
• Álgebra
• Espaço e Forma
• Tratamento de Dados

 

Esta organização difere da proposta nos PCN, mas não substancialmente. A diferença fundamental é que nos PCN está proposto um bloco de Grandezas e Medidas que aqui está integrado nos demais eixos temáticos Isso se deve ao seu caráter prático que permite a contextualização de vários temas e conceitos. Por exemplo, é importante relacionar a questão de padrões de medidas com proporcionalidade ou estabelecer a relação entre a geometria e a álgebra em questões que envolvem perímetros ou áreas.

EIXOS TEMÁTICOS 

 

De acordo com os PCN, a seleção dos conteúdos visa contribuir para a formação integral do aluno, procurando desenvolver a sua capacidade de raciocínio lógico, a sua criatividade e imaginação, a sua intuição, a sua capacidade de análise e de crítica fundamentada. Também deve se ter em mente outras componentes importantes dessa formação como aquisição de valores, hábitos e procedimentos propiciem uma atuação construtiva e cooperativa no meio em que vive. Além disso, na escolha de temas tem-se em vista a busca de explicações para fenômenos naturais e sociais, evidenciando assim a sua relevância.

 

  

É importante frisar que os conteúdos conceituais ou idéias básicas apresentados formam o esqueleto, a estrutura, da proposta, enquanto os conteúdos relacionados à atitudes e procedimentos formam a carne que lhe dá sustentação. Essas peças complementares devem ser encaradas como integradas, uma não existindo sem a outra. Dessa maneira optou-se por estabelecer a proposta usando-se as competências e habilidades associadas a conceitos e idéias e, correspondendo a esses últimos, algumas sugestões de atividades e estratégias de ensino. Uma sugestão de distribuição dos temas ao longo das quatro séries pode ser encontrada em [PP].Obviamente a lista de propostas pedagógicas para abordar os temas é inesgotável. Várias fontes de consulta bibliográfica e na internet podem ser encontradas na bibliografia,.Outras fontes são bibliotecas e colegas professores, tanto de Matemática como de outras disciplinas.

 

  

O objetivo desta proposta é apenas apresentar algumas sugestões ilustrativas de abordagem dos temas.

 

 

Eixo Temático I

Números e Operações

 

 

 

• Os tópicos obrigatórios são numerados em algarismos arábicos. 
• Os tópicos complementares são numerados em algarismos romanos e o texto está em itálico. 

 

TEMA 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS

 

1) Conjunto dos números naturais

 

• Operar com os números naturais: adicionar, multiplicar, subtrair, calcular potências, calcular a raiz quadrada de quadrados perfeitos. 
• Utilizar os critérios de divisibilidade por 2, 3, 5 e 10. 
• Utilizar o algoritmo da divisão de Euclides. 
• Representar a relação entre dois números naturais em termos de quociente e resto. 
• Fatorar números naturais em produto de primos. 
• Calcular o mdc e do mmc de números naturais. 
• Resolver problemas que envolvam técnicas simples de contagem. 
• Resolver problemas envolvendo operações com números naturais.

 

2) Conjunto dos números inteiros

 

• Reconhecer a necessidade da ampliação do conjunto dos números naturais através de situações contextualizadas e resolução de equação. 
• Operar com números inteiros: adicionar, multiplicar, subtrair, calcular potências.  
• Resolver problemas que envolvam operações com números inteiros. 
• Localizar números inteiros na reta numérica, utilizando a ordenação no conjunto.

3) Conjunto dos números racionais

•  Reconhecer a necessidade da ampliação do conjunto dos números inteiros através de situações contextualizadas e/ou resolução de equação. 
• Associar uma fração à sua representação decimal e vice-versa. 
• Operar com números racionais em forma decimal e fracionária: adicionar, multiplicar, subtrair, dividir e calcular potências e calcular a raiz quadrada de quadrados perfeitos.
• Resolver problemas que envolvam números racionais.
• Localizar números racionais na reta numérica, utilizando a ordenação no conjunto.

 

I) Conjunto dos números reais

 

• Reconhecer a necessidade da ampliação do conjunto dos números racionais através de situações contextualizadas e da resolução de problemas.
• Identificar números racionais com as dízimas periódicas.
• Identificar as dízimas não periódicas com os números irracionais.
• Usar geometria para construir segmentos de comprimento irracional

II) Números naturais

 

• Utilizar a representação decimal para justificar critérios de divisibilidade.
• Representar geometricamente os conceitos de quociente e de resto na divisão de dois naturais números

 

EIXO TEMÁTICO II:

ÁLGEBRA 

 

• Os tópicos obrigatórios são numerados em algarismos arábicos.
• Os tópicos complementares são numerados em algarismos romanos e o texto está em itálico.

 

TEMA 1:

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

 

 

7) Linguagem algébrica.

 

• Utilizar a linguagem algébrica para representar simbolicamente as propriedades das operações nos conjuntos numéricos e na geometria.
• Traduzir informações dadas em textos ou verbalmente para a linguagem algébrica.
• Utilizar a linguagem algébrica para resolução de problemas. 

8) Valor numérico de uma expressão

 

• Calcular o valor numérico de uma expressão.
• Utilizar valores numéricos de expressões algébricas para emitir juízo sobre sua validade. 

 

9) Operações com expressões algébricas básicas. 

 

• Somar, multiplicar e subtrair polinômios.
• Dividir um monômio por um monômio.
• Dividir um polinômio por um monômio.
• Reconhecer os produtos notáveis.
• Fatorar uma expressão algébrica.

  

TEMA:

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

 

  

10) Equações do primeiro grau

 

• Identificar a raiz de uma equação do primeiro grau.
• Resolver uma equação do primeiro grau.
• Resolver problemas que envolvam uma equação do primeiro grau. 

 

11) Sistemas de equações do primeiro grau

 

• Identificar a(s) solução(ões) de um sistema de duas equações lineares.
• Resolver problemas que envolvam um sistema de duas equações do primeiro grau com duas incógnitas. 

 

12) Equações do Segundo grau 

 

• Identificar a(s) raiz(ízes) de uma equação do segundo grau.
• Identificar as raízes de uma equação dada por um produto de fatores do primeiro grau. 
• Resolver uma equação do segundo grau.
• Resolver situações-problema que envolvam uma equação do segundo grau.

 

III. Operações com expressões algébricas

 

• Dividir dois polinômios.
• Calcular o mdc e o mmc de polinômios simples (de grau baixo).
• Somar, multiplicar, subtrair e dividir polinômios.

IV) Equações

 

IV)Identificar as raízes de uma equação dada por um produto de fatores do primeiro e do segundo graus.

  

EIXO TEMÁTICO III:

ESPAÇO E FORMA

 

• Os tópicos obrigatórios são numerados em algarismos arábicos.
• Os tópicos complementares são numerados em algarismos romanos e o texto está em itálico. 

 

TEMA 1:

RELAÇÕES GEOMÉTRICAS ENTRE FIGURAS PLANAS

 

 13) Figuras planas

  

• Identificar segmento, ponto médio de um segmento, triângulo e seus elementos, polígonos e seus elementos, circunferência, disco, raio, diâmetro, corda, retas tangentes e secantes.
•  Identificar ângulo como mudança de direção.
•  Identificar retas concorrentes, perpendiculares e paralelas.
•  Reconhecer e descrever objetos do mundo físico utilizando termos geométricos.
•  Reconhecer a altura de um triângulo relativa a um de seus lados.
•  Reconhecer as principais propriedades dos triângulos isósceles e equiláteros, e dos principais quadriláteros: quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio, losango. 

 

14) Ângulos formados entre paralelas e transversais

  

• Utilizar os termos ângulo, paralelas e transversais e perpendiculares para descrever situações do mundo físico ou objetos.
•  Reconhecer as relações entre os ângulos formados por retas paralelas com uma transversal.
•  Utilizar as relações entre ângulos formados por retas paralelas com transversais para obter a soma dos ângulos internos de um triângulo.

  

15) Congruência de triângulos

  

• Reconhecer triângulos congruentes a partir dos critérios de congruência
• Resolver problemas que envolvam critérios de congruência de triângulos.
• Utilizar congruência de triângulos para descrever propriedades de quadriláteros: quadrados, retângulos, losangos e paralelogramos.

  

16) Construções geométricas 

 

• Construir perpendiculares, paralelas e mediatriz de um segmento usando régua e compasso.
• Construir um triângulo a partir de seus lados, com régua e compasso. 

 

17) Teorema de Tales e semelhança de triângulos 

 

• Resolver problemas que envolvam o teorema de Tales.
• Reconhecer triângulos semelhantes a partir dos critérios de semelhança.
• Resolver problemas que envolvam semelhança de triângulos. 

 

18) Teorema de Pitágoras

 

• Utilizar semelhança de triângulos para obter o teorema de Pitágoras.  
• Resolver problemas que envolvam o teorema de Pitágoras.

 

 

V) Pontos notáveis de um triângulo

• Reconhecer as propriedades do ponto de encontro das medianas de um triângulo (baricentro). 
• Reconhecer as propriedades do ponto de encontro das três alturas de um triângulo (ortocentro)
• Reconhecer as propriedades do ponto de encontro das bissetrizes de um triângulo (incentro). 
• Resolver problemas que envolvam segmentos que unem cada vértice de um triângulo a pontos do lado oposto (cevianas) 

VI) Semelhança e trigonometria no triângulo retângulo

 

• Utilizar semelhança de triângulos para descrever as relações métricas no triângulo retângulo.
•  Resolver problemas que envolvam as razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente.

 

 

 

VII) Simetrias

 

• Identificar simetrias de figuras em relação a uma reta ou em relação a um ponto.

 

 

 

VIII) Construções geométricas

 

• Reconhecer o ponto médio de um segmento, a mediatriz de um segmento, a bissetriz de um ângulo como figuras obtidas a partir de simetrias.
• Construir com régua e compasso: a mediatriz de um segmento, a bissetriz de um ângulo, retas paralelas, retas perpendiculares, transporte de ângulos e de segmentos.
• Construir triângulos isósceles e eqüiláteros, quadrados e hexágonos regulares

 

IX) Ângulos numa circunferência

 

• Identificar ângulos centrais e inscritos em uma circunferência
•  Relacionar medidas de ângulos centrais, inscritos e arcos em uma circunferência

 

  

TEMA 2:

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

 

 

19) Medidas de comprimento e perímetros

  

• Reconhecer a necessidade de medidas padrão.
•  Relacionar o metro com seus múltiplos e submúltipos.
•  Escolher adequadamente múltiplos ou submúltiplos do metro para efetuar medidas.
•  Utilizar instrumentos para medir comprimentos.
• Fazer estimativas de medidas lineares tais como comprimentos e alturas.
•  Resolver problemas que envolvam o perímetro de figuras planas.

 

  

20) Áreas e suas Medidas.

  

• Relacionar o metro quadrado com seus múltiplos e submúltipos.
•  Escolher adequadamente múltiplos ou submúltiplos do metro quadrado para efetuar medidas.
•  Fazer estimativas de áreas.
•  Resolver problemas que envolvam a área de figuras planas: triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, trapézio, discos ou figuras compostas por algumas dessas.

 

 

21) Volume, capacidade e suas medidas

  

• Relacionar o metro cúbico com seus múltiplos e submúltipos. 
•  Relacionar o decímetro cúbico com o litro e o ml.
•  Escolher adequadamente múltiplos ou submúltiplos do metro cúbico para efetuar medidas.
•  Fazer estimativas de volumes e capacidades.
•  Resolver problemas que envolvam cãlculo de volume ou capacidade de blocos retangulares, expressos em unidade de medida de volume ou em unidades de medida de capacidade: litros ou mililitros.

  

22) Medida de ângulo

 

•  Utilizar o grau como unidade de medida de ângulo.
•  Utilizar instrumentos para medir ângulos.
•  Resolver problema que envolvam o cálculo de medida de ângulos internos ou externos de um polígono.

 

  

X) Áreas laterais e totais de figuras tridimensionais

 

• Calcular a área lateral ou total de figuras tridimensionais :bloco retangular, cilindro, pirâmide.

 

 XI) Planificações de figuras tridimensionais - Reconhecer a planificação de figuras tridimensionais : cubo, bloco retangular, cilindro, cone e pirâmide.

 

• Construir figuras tridimensionais a partir de planificações.
• Calcular a área lateral ou total de uma figura tridimensional a partir de sua planificação.

 

 

EIXO TEMÁTICO IV:

TRATAMENTO DE DADOS

  

Os tópicos obrigatórios são numerados em algarismos arábicos. 

Os tópicos complementares são numerados em algarismos romanos e o texto está em itálico.

 

TEMA 1:

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E MÉDIA ARITMÉTICA

 

  

23) Organização e apresentação de um conjunto de dados em tabelas ou gráficos

 

• Organizar e tabular um conjunto de dados.
•  Interpretar e utilizar dados apresentados em tabelas.
•  Utilizar um gráfico de setores para representar um conjunto de dados.
•  Interpretar e utilizar dados apresentados num gráfico de segmentos.
•  Utilizar um gráfico de colunas para representar um conjunto de dados.
•  Interpretar e utilizar dados apresentados num gráfico de colunas.
•  Utilizar um gráfico de setores para representar um conjunto de dados.
•  Interpretar e utilizar dados apresentados num gráfico de setores

 

  

24) Média aritmética

 

•  Resolver problemas que envolvam a média aritmética.

 

  

TEMA 2:

PROBABILIDADE

 

  

25) Contagem

 

•  Resolver problemas simples de contagem utilizando listagens ou o diagrama da árvore.

 

 26) Conceitos básicos de probabilidade

 

• Relacionar o conceito de probabilidade com o de razão.
• Resolver problemas que envolvam o cálculo de probabilidade de eventos simples.