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29 de set de 2010

Letras disfarçadas de números

Letras disfarçadas de números



Para ler alguma coisa escrita em um língua, a gente tem que saber falar essa tal língua, né? Mas você já reparou que uma coisa escrita em japonês parece muito mais difícil de entender do que uma outra escrita em inglês, ou francês? É que, no Japão, as pessoas não só falam uma língua diferente da nossa, como também usam um outro alfabeto!

- Tudo bem mas...o que isso tem a ver com matemática?

Bom, o "alfabeto" da matemática são os números, certo? E, assim como existem vários tipos de alfabetos, também existem vários sistemas de numeração!



Um desses sistemas foi criado pelos romanos, um povo que foi muito importante durante a Idade Antiga, e que construiu um império enorme. Esse sistema foi chamado de...sistema romano!



Olhando para o sistema romano, a gente nota logo de cara que ele tem uma coisa muito diferente do sistema de numeração com o qual a gente está acostumado. Ou melhor, ele não tem uma coisa: números!



Parece estranho, não? Afinal, como é que um sistema numérico pode não ter números? Bom, é que, na hora de escolher um jeito de representar quantidades, os romanos resolveram usar a letras do alfabeto deles.



É isso aí, nesse sistema, cada letra "vale" uma quantidade de números. Mas, como os números são infinitos e as letras, não, os romanos tiveram que rebolar para "encaixar" todas as quantidades possíveis em algumas letrinhas. E eles conseguiram fazer a coisa tão bem que nem precisaram usar todas as letras do alfabeto!



Nesse sistema, as únicas letras usadas são I, V, X, L, C, D e M.

Cada uma delas tem um valor:

o I vale 1, o V vale 5, o X vale 10, o L vale 50, o C vale 100, o D vale 500, e o M vale mil.

Mas...parece que está faltando número aí! E o 2, o 3, e o 4? Onde estão o 20, o 30, o 40, o 60...? Calminha, os romanos não eram nada bobos e deram um jeito de representar todos os números nessas 7 letrinhas...



Os romanos faziam XIXI?



Soma: essa é a palavra-chave para entender o sistema de numeração romano. Pense comigo: o que é o 2? Não é a soma de 1 e 1? Pois então, na hora de representar o dois, os romanos simplesmente colocavam duas vezes o número 1, ou melhor, a letra I! Dois, em "romano", é II. E três? É III.

- Ah, então é claro que o quatro é IIII, certo?

Errado! Acontece que, uma das regrinhas que os romanos inventaram foi a de que cada letra só pode ser repetida três vezes. Por isso, em vez de IIII, o quatro romano é escrito assim: IV. Mas porque?



É que, nesse caso, a gente usa o contrário da soma, que é a subtração. O quatro não é igual a cinco menos um? Pois então,o jeito que os romanos descobriram de representar isso é colocar o um, ou melhor, o I, antes do cinco, quer dizer, do V. Daí, o quatro "virou" IV, ou seja, um antes do cinco, ou cinco menos um!



E o seis? É só somar o cinco e o um: VI. O sete é VII, o oito VIII e o nove...IX, ou seja, "um antes do dez"! Deu para entender que esse tal "um antes" é uma regrinha que vale sempre. O dezenove, por exemplo, é XIX, ou seja, X+ IX, que em bom português quer dizer 10 + 9 (ou dez mais "um antes do dez")



Resumindo essa regra: quando um número (ou mais de um) vem escrito à direita de um numeral maior do que ele, você soma o valor(ou os valores) do menor ao do maior. Se o número menor vem escrito à esquerda de um número maior, você subtrai o valor do menor.



Meio complicado, né? E daqui para a frente só piora! Quanto maior o número, mais letras entram nele. Pense em um número bem difícil. Aposto que foi 3.739, adivinhei? É, eu sou meio paranormal...

Pois então, em "romanês", esse número fica assim: M + M + M (três vezes mil) + D + C +C (quinhentos mais duas vezes cem) + X + X + IX (duas vezes dez mais nove) = MMMDCCXXIX. Ufa!



Deu para sacar que o tal XIXI lá do título não existe de verdade, né? Para escrever 22, que é o que ele vale, nós fariamos assim: XXII.


 

O tracinho salvador e o problema da posição



Mas...se a letra de valor mais alto que existe no sistema romano é o mil (o M) , e se cada letra só pode ser repetida 3 vezes, então o maior número possível nesse sistema é 3.999 ( que se escreve MMMCMXCIX)! Nada disso: é aí que entra o tracinho salvador. Os danados dos romanos inventaram que é só colocar um tracinho em cima de um número para multiplicá-lo por mil! Ou seja, colocando um traço em cima do V, ele vira num passe de mágica...5.000! Para multiplicar por um milhão, é só colocar dois tracinhos, e assim vai. Essa parte foi simples, não?



Então, para completar a história, só falta falar de uma outra diferença entre o sistema romano e o sistema decimal (o que a gente usa). Preste atenção nesse número: 173. Olhou bem? Então responda: quanto vale o 7 nesse numeral? Setenta! Aqui, o 1 vale cem, o 7 vale setenta e o 3 vale três mesmo. Somados, eles "viram" 173! Mas, se a gente mudar a ordem, mudam os valores: em 371, por exemplo, o 3 não vale mais três, não. Ele agora vale trezentos. E o 1, que antes valia 100, agora vale só 1.



Por causa disso, esse nosso sistema é chamado de posicional. Isso quer dizer que a posição de um número define o quanto ele vale.



E o sistema romano? Esse é aposicional. No número XXI, cada X vale 10 e o I vale I, somado 21. E se, em vez de 21, a gente der uma espiada no XIX? Aqui, a soma dos números é 19, mas cada X continua valendo 10, e o I ainda vale 1. Ou seja, a posição não "mexe" no valor de um número.



Xi, que embananação!

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