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25 de nov de 2010

Material concreto: um bom aliado nas aulas de Matemática


Paus de gelado, tampinhas de garrafa ou materiais elaborados, como o geoplano e o tangran, ajudam os alunos a entender vários conteúdos.



Uma aula sobre perímetro pode começar com um problema do tipo:

“Precisamos construir uma floreira retangular para a escola. Temos 20 metros de tela. Quanto deve medir cada lado dela?”

Para ajudar os estudantes na tarefa, uma alternativa interessante é recorrer aos chamados materiais concretos. Nesse caso, o mais indicado para eles visualizarem a área da floreira é o geoplano – um quadro de madeira com pinos que formam uma rede quadriculada. Nele, é possível desenhar diferentes figuras geométricas com elásticos coloridos.



Há muitos outros exemplos de materiais concretos, que podem ser divididos em dois tipos. Os não-estruturados – bolas de gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos de sorvete e outros objetos do cotidiano – não têm função determinada e seu uso depende da criatividade do professor.

É comum utilizá-los para trabalhar contagem e conceito de grupos e semelhanças nas séries iniciais. Já os estruturados apresentam idéias matemáticas definidas. Entre eles temos o geoplano, o material dourado, o material Cuisenaire e o tangran.


A maioria dos materiais se adapta a vários conteúdos e objetivos e a turmas de diferentes idades – da Educação Infantil ao final do Ensino Médio. Eles despertam a curiosidade e estimulam a garotada a fazer perguntas, a descobrir semelhanças e diferenças, a criar hipóteses e a chegar às próprias soluções – enfim, a se aventurar pelo mundo da matemática de maneira leve e divertida.



É importante, no entanto, fazer um alerta: não basta abrir uma caixa cheia de pecinhas coloridas e deixar os alunos quebrarem a cabeça sozinhos. “Alguns professores acreditam que o simples fato de usar o material concreto torna suas aulas ‘construtivistas’ e que isso garante a aprendizagem. Muitas vezes o estudante, além de não entender o conteúdo trabalhado, não compreende por que o material está sendo usado”. Ao levar o material concreto para a sala de aula, é preciso planejar e se perguntar: ele vai ajudar a classe a avançar em determinado conteúdo?



Sem conhecimento prévio, o material não funciona



Ou seja, a única exigência para a utilização da maioria dos materiais concretos, além do planejamento, é que a turma já tenha um conhecimento mínimo sobre o assunto. Para resolver o problema da floreira que abre este texto – seja no caderno ou com o apoio de um objeto -, o aluno precisa saber o que é um retângulo. Serve como exemplo também o uso do material dourado – composto de diferentes peças que representam unidades, dezenas, centenas e milhar. Se o estudante ainda não compreende o sistema decimal, vê a barra que representa a dezena como algo não muito diferente do cubinho que significa a unidade. O professor precisa apresentar primeiro atividades de composição e decomposição dos números. “Fazer cálculos de compra e venda e propor jogos com dinheiro podem ser maneiras de tornar a peça do material dourado que representa a dezena algo com sentido para o aluno.



Recurso eficaz associado a outras atividades



Desde pequena, a criança já constrói hipóteses sobre diversos conceitos matemáticos. Teorias do conhecimento dizem que não há um momento definido em que ela passa do pensamento concreto para o abstrato. “O concreto para ela não significa necessariamente aquilo que se manipula. E manipular um material não é sinônimo de concretude nem garante a construção de significados. Qualquer recurso didático deve servir para que os estudantes aprofundem e ampliem os conhecimentos".



O registro das atividades com material concreto faça parte do cotidiano das aulas. Os estudantes podem fazer isso na forma de desenhos ou da linguagem matemática. Essa estratégia é importante para você avaliar o trabalho e definir quando deixar o objeto de lado e se ater apenas ao abstrato ou vice-versa. Para o aluno, esse momento serve para organizar as idéias e refletir sobre a atividade realizada.



Pouco conhecido, o geoplano ensina geometria



Começar suas aulas de geometria, especificamente sobre área, com o geoplano, material concreto criado na década de 1960 na Inglaterra. Fácil de fazer, ele pode ser utilizado no ensino de geometria plana, frações, simetria e semelhanças, das séries iniciais ao Ensino Médio.



A turma já conhecia figuras geométricas desde a Educação Infantil, mas estava na hora de aprofundar os conceitos. “Apresento o material como um jogo. Num primeiro momento, peço para os alunos construírem quadrados e retângulos e explico noções de interior e fronteira de uma figura sem falar ainda em área.” Miriam mostra várias figuras geométricas desenhadas por ela no quadro-negro, que foi todo quadriculado, e pede para a turma transpor para o tabuleiro apenas triângulos.

Aos poucos, ela lança desafios mais complexos para os estudantes resolverem individualmente ou em duplas, como formar um retângulo com 12 pinos (há pelo menos três soluções).



Ao perceber que eles compreenderam os conceitos, a professora passa para a segunda etapa, a construção de figuras como losangos e trapézios, até chegar, no segundo semestre, à medida de perímetro em centímetros e sistema decimal. Para turmas de 5ª a 8ª série, usa-se exercícios mais complexos, como construir no geoplano duas figuras distintas: uma com perímetros diferentes e mesma área e outra com áreas diferentes e mesmo perímetro.



Mas as aulas devem utilizar outros recursos além do material concreto. Problemas dados na apostila do colégio, exercícios no caderno de desenho e um jogo no computador fazem parte do projeto. “Nenhuma didática deve estar presa a uma fórmula específica”.



Como usar bem o material concreto em sala de aula



Planeje seu trabalho.
Determine os conteúdos a ser desenvolvidos durante o ano e como eles podem ser aprendidos com o uso de material concreto.

Utilize o mesmo material para diferentes funções e em diferentes níveis, dependendo do objetivo. É interessante mostrar essa versatilidade aos estudantes.

Permita que a turma explore bem o material antes de iniciar a atividade – o ideal é que cada aluno tenha o seu. Se isso não for possível, forme duplas.

Depois explique como ele será usado. Apresente uma situação-problema significativa para o aluno: ele precisa ter estímulo para resolvê-la.

Observe as crianças: para perceber o raciocínio de cada uma, ajude-as a pensar sobre o que estão fazendo.

Para saber se o estudante está de fato aprendendo, peça o registro das atividades realizadas com o material na forma de desenho ou na linguagem matemática.

A turma fica mais agitada e conversa mais que o normal durante esse tipo de atividade.

Interprete essa “bagunça saudável” como um momento de troca.

Escala Cuisenaire



Criadas  pelo  professor  Emile-Georges Cuisenaire, também conhecidas comoBarra Cuisenaire, trata-se de um conjunto de blocos de madeira que ajudam aensinar conceitos básicos de matemática.

A menor escala Cuisenaire tem 1 centímetro e a maior tem 10 centímetros. peças representam as unidades de um a dez, e as cores variam. As barrinhas estãoassim organizadas:

1 - cor natural da madeira
2 - vermelha
3 - verde claro
4 - lilás
5 - amarela
6 - verde escuro
7 - preta
8 - marrom
9 - azul
10 - laranja

Em princípio, as barras serão manipuladas pelas crianças por meio deconstruções livres, apenas para reconhecimento. O professor pode realizaratividades espontâneas e jogos com regras.Escala cuisinaire

As atividades espontâneas

A escala Cuisenaire propicia a vivência de conteúdos como soma, subtração,propriedades comutativa e associativa, noções de dobro, metade, etc..

- Sugerir uma escala e solicitar que as crianças façam outras combinaçõesque resultem no mesmo tamanho da escala proposta.

- Fazer jogo de bingo, em que o professor vai chamando os números e ascrianças colocam as barrinhas correspondentes em suas cartelas.

- Construir uma escada com as barras, tanto em ordem crescente quantodecrescente. Escada decrescente

- Brincar de compra e venda, utilizando as barras para simbolizar o valor dodinheiro.

- Oferecer ao aluno a barra que representa o número 5 e solicitar que elefaça combinações que resultem no número 10.


Usando obrigatoriamente a barrinha de valor cinco (amarela) ,fazercombinações com as demais, resultando na soma dez (barrinha alaranjada).
 
 
Jogo com regras
 
Um exemplo de jogo com regras utilizando as barras Cuisenaire é o batalha, realizado com dois jogadores.
 
Cada jogador coloca a suas barras em uma sacola. O primeiro retira aleatoriamente uma barra de sua sacola e coloca sobre a mesa. O segundo, sem escolher, retira de sua sacola uma barra. Se coincidir com o tamanhoda que foi colocado na mesa pelo primeiro, ele ficará com as duas barras, se nãocoincidir, elas são do primeiro jogador. Em seguida, inverte-se a ordem das jogadas. Ganhará quem conseguir maior número de barras.
Trabalhando com as réguas de cousinaire
 1º e 2º anos


O 1º e 2º anos começaram a trabalhar as réguas de Cousinaire, que é um material concreto utilizado para realizar várias atividades matemáticas. Além de serem coloridas e de fácil manuseio, proporciona às crianças o contato com a matemática, sem mistérios e principalmente, sem medo.


Esse material ainda possibilita fazer outras construções de figuras geométricas, as crianças vão montando casinhas, prédios, pessoas, gangorras e o que mais a imaginação permitir.


Assim as crianças brincam e aprendem.


MATERIAL CUISENAIRE





Introdução


cuiseraire.JPG (4265 bytes)

 

O material Cuisenaire é constituído por uma série de barras de madeira, sem divisão em unidades e com tamanhos variando de uma até dez unidades. Cada tamanho corresponde a uma cor específica.


Uma adaptação desse material pode ser a sua confecção em papel quadriculado, o que ressalta o número de unidades correspondente a cada cor:



Atividades Propostas

Construindo um muro

Objetivo:
- Introduzir a operação de adição e a comutatividade.


Material:
- Material Cuisenaire


Metodologia:
O professor pode apresentar uma barra e pedir que os alunos construam o resto do muro, usando sempre duas barras que juntas tenham o mesmo comprimento da peça inicial



As adições cujo total é dez ou maior que dez, assim como as adições com três ou mais parcelas podem ser introduzidas com essa atividade.



Construindo um muro especial

Objetivo:
- Introduzir o conceito de multiplicação, enquanto soma de parcelas iguais.


Material:
-Material Cuisenaire


Metodologia:
O professor pode pedir aos alunos que formem muros usando, por exemplo:



2 tijolos pretos
4 tijolos vermelhos
5 tijolos roxos



Após a realização das atividades concretamente, professor pode pedir que os alunos registrem como fizeram a construção do muro e discutir com seus alunos as formas de registro.
BRINCAR COM A MATEMÁTICA
 Barras de Cuisenaire




O que são as barras de cuisenaire ?


[DSCF1981.JPG]



Tem este nome devido ao seu criador: Emile Georges Cuisenaire, (1891-1980).

Cuisenaire era professor de Matemática na Bélgica, e decidiu criar este material para ajudar no ensino dos conceitos básicos de Matemática.

Então cortou algumas réguas de madeira em 10 tamanhos diferentes e pintou cada peça de uma cor; e foi assim que surgiu a Escala de Cuisinaire.



1ª parte

O primeiro contacto foi com as barrinhas, que deve ser uma brincadeira, e apenas o reconhecimento físico da peças.

Construímos casinhas, bonecos, comboios... e discriminar tamanho e cores.


2ª parte

Reconhecimento das cores, que é essencial para a compreensão da Escala de Cuisenaire. O avanço desta percepção pelas crianças, foi feita com a ajuda de jogos e a passagem para o papel da sua construção.



3ª parte

Depois, quando as crianças já estavam familiarizadas com as cores e tamanhos do material, foi hora de comparar os tamanhos das barrinhas. Escolheu-se uma barrinha e a criança procurou outras duas que juntas, tinham o mesmo tamanho da primeira.



4ª parte

Começou-se a associar os números às cores e aos tamanhos.



5ª parte

Aprendeu-se a adição.

Indicou-se uma barrinha qualquer e os alunos tiveram de combiná-la com outras até obter o mesmo comprimento, ou seja, o mesmo tamanho.
 
[DSCF1983.JPG]